Заряженная плазма, способы теоретического описания, перспективы исследований

Заряженная плазма – это ансамбль заряженных частиц, в котором отсутствует полная нейтральность электрического заряда. Такие системы характеризуются, в зависимости от плотности заряда, большими собственными электрическими полями.

Известно, что заряженная плазма проявляет коллективные свойства, которые качественно аналогичны коллективным свойствам нейтральной плазмы.

Например, усилители и генераторы СВЧ диапазона, такие, как клистроны и лампы бегущей волны [1], функционируют в условиях высокого вакуума, и их работа зависит от существования и свойств коллективных колебаний [2] (волн пространственного заряда) в дрейфующих электронных пучках. В непрерывном режиме работы можно считать, что электронные пучки в этих устройствах электрически нейтрализуются ионами, образующимися при столкновении электронов пучка с остаточным газом низкой плотности.

Однако при работе в режиме коротких импульсов (например, длительностью порядка 1 мкс ) плотность ионов не успевает достичь значительного уровня и электронный пучок остается заряженным. Тем не менее в обоих возбуждаются коллективные колебания, необходимые для генерирования и усиления микроволн.

Первые экспериментальные и теоретические исследования [3-8] распространения волн в нейтральных и заряженных пучках, удерживаемых магнитным полем, действительно показали, что полная зарядовая нейтральность не является физическим условием существованием коллективных колебаний и эффектов экранировки [9] в ансамблях заряженных частиц. В последние годы значительно вырос интерес к изучению свойств равновесных состояний и устойчивости заряженной плазмы, которая удерживается внешним магнитным полем. Этот интерес связан с постоянным развитием следующих программ исследований: 1. Работа над ускорителями электронных колец в Беркли [10-14], Дубне, Гархинге [1 5 ] и Мэриленде [ 16 - 21 ]. Действие этих ускорителей основано на применении больших собственных полей электронного сгустка для захвата и ускорения электронов. Они были предложены еще в середине прошлого века.

Эксперименты по формированию и транспортировке таких сгустков проводились еще в 1952 году Альвеном и Вернхольмом . Интенсивные теоретические и экспериментальные исследования, выполненные Векслером и др. дали новый толчок работам по применению релятивистских электронных колец для захвата и ускорения электронов. 2. Эксперименты по генерации и транспортировке сильноточных электронных пучков в газообразных и плазменных средах. Такие пучки мощностью более 10 гигаватт нашли широкое применение (или были предложены к использованию) в различных областях исследований, таких, как генерация микроволн, управляемый термоядерный синтез, ускорение ионов в прямолинейных пучках электронов и нагрев плазмы посредством использования коллективных неустойчивостей. 3. Исследования по ускорению и «обдирке» тяжелых ионов в заряженных электронных образованиях, которые удерживаются в тороидальном магнитном поле (установки типа AVCO и HIPAC). 4. Эксперименты по исследованию фундаментальных свойств равновесия и устойчивости заряженной плазмы (удерживаемой пробочным и однородным магнитным полем), проводимые в Мэриленде. 5. Исследования схем магнитоэлектрического удержания тороидальной термоядерной плазмы, проводимые в Принстоне , а также «обдирка» и удержание тяжелых ионов в заряженных электронных образованиях, помещенных в пробочное магнитное поле. Хотя эти программы имеют различные цели и объекты исследований, их общей задачей является изучение свойств равновесия и устойчивости заряженной плазмы, удерживаемой магнитным полем, которая обладает большим собственным электрическим и (в сильноточных конфигурациях) большим собственными магнитными полями. В монографии Рональда Девидсона [22] хорошо исследована общая теория равновесия и устойчивости заряженной плазмы, удерживаемой магнитным полем. В работе атомные процессы и взаимодействия отдельных частиц были исключены из рассмотрения, также предполагалось, что в характерных масштабах времени и пространства преобладают коллективные процессы. В этом случае, для теоретического описания бесстолкновительной заряженной плазмы становится возможным применение двух подходов: а) микроскопическое, или кинетическое, описание свойств плазмы, основанное на уравнениях Власова-Максвелла, которое естественным образом включает в себя эффекты конечной температуры плазмы. б) макроскопическое гидродинамическое описание, базирующееся на моментах кинетического уравнения и уравнениях Максвелла.

Основные уравнения и пределы применимости кинетического уравнения и гидродинамического описания, в целом, достаточно хорошо известны, поэтому в рамках монографии они не были рассмотрены. Для иллюстрации влияния сильных равновесных собственных электрических полей была решена задача о движении электроны в столбе однородной заряженной плазмы, ориентированном параллельно направлению однородного продольного магнитного поля.

Вторая глава монографии посвящена исследованию свойств равновесия и устойчивости столба холодной заряженной плазмы в рамках магнитогидродинамической теории. В первом приближении, когда частные производные по времени равны нулю, равновесное состояние характеризуется наличием радиального поля. В общем случае, когда средняя аксиальная и средняя азимутальная скорости компонентов плазмы могут быть релятивистскими, при исследовании равновесия следует учитывать и соответствующие им собственные аксиальные и азимутальные магнитные поля. Также во второй главе монографии рассматриваются различные предельные случаи равновесных конфигурации. К таким типам равновесных конфигураций относятся, например, равновесия с нерелятивистским в среднем движением частиц и пренебрежимо малыми собственными магнитными полями, равновесия, в которых азимутальное движение частиц в среднем является релятивистским и при анализе учитывается наличие аксиального собственного магнитного опля и равновесия релятивистского электронного пучка с релятивистским аксиальным движением частиц при наличии собственного азимутального магнитного поля. В заключение главы 2 обсуждается гидродинамическая модель равновесного пинча Беннета с учетом конечной температуры пучка.

Гидродинамическая устойчивой заряженной нерелятивистской плазмы рассматривается в последнем параграфе главы 2. в этих параграфах в рассмотрение включены устойчивые электростатические колебания, аналогичные тем, что существуют в столбе ненейтральной плазмы, электрон-электронная и электрон-ионная двухпучковые неустойчивости вращающихся потоков, возникающие вследствие различия в скоростях вращения различных компонент плазмы в равновесном радиальном электрическом поле, а также диокотронная неустойчивость полых заряженных электронных пучков, также рассматриваются релятивистские пучково-плазменные неустойчивости.

Заключительная часть монографии, глава 3, посвящена изучению вопросов равновесия и устойчивости заряженной плазмы, удерживаемой магнитным полем, в рамках уравнений Власова-Максвелла. Общая методика вывода уравнений, описывающее самосогласованное кинетическое равновесие осесимметричных систем, обладающих собственными равновесным электрическим и магнитным полями изложена в первом параграфе монографии. В параграфах 2-5 рассматривается несколько примеров конкретных равновесных конфигураций плазмы. К ним относятся нерелятивистское равновесие заряженного плазменного столба, помещенного в однородное аксиальное магнитное поле, которое направлено по оси пучка, равновесие релятивистского Е-слоя в конфигурации, аналогичной конфигурации экспериментальной установки “ Астрон ”, равновесие прямолинейного релятивистского електронного пучка и равновесие частично нейтрализованного электронного кольца, удерживаемого в аксиальном и радиальном направлениях пробочным магнитным полем. 2. Общие методы теоретического описания.

Термин заряженная или «ненейтральная» плазма используется для обозначения системы заряженных частиц, в которой отсутствует полная нейтральность заряда. Для таких систем характерной особенностью является наличие равновесного электрического поля, которое обычно отсутствует в нейтральной плазме. Для определения свойств заряженной плазмы необходимо рассмотреть задачи о следующих физических объектах: 1. Обогащенный электронами плазменный столб, ориентированный вдоль удерживающего однородного внешнего магнитного поля. 2. Релятивистский электронный пучок, распространяющийся т частично нейтрализующем ионном фоне в присутствии магнитного поля или без него. 3. Частично нейтрализованное релятивистское электронное кольцо, удерживаемое магнитным полем. Не нарушая общности рассмотрения можно предположить, что заряженная плазма в исследуемых системах является бесстолкновительной, т.е. равновесие и устойчивость этих систем рассматриваются за времена, малые по сравнению со средним временем между парными столкновениями. Как было изложено выше, существуют два способа теоретического описания бесстолкновительной плазмы: макроскопическое (гидродинамическое) описание, которое основано на уравнениях Максвелла и моментах кинетического уравнения, и микроскопическое (кинетическое) описание, базирующееся на системе уравнений Власова-Максвелла. В дальнейшем для описания свойств заряженной плазмы могут быть использованы оба этих подхода. При макроскопическом (гидродинамическом) описании отслеживается эволюция во времени следующих макроскопических параметров плазмы: - плотности частиц -ого компонента плазмы - средней скорости -ого компонента плазмы - тензора давления для -ого компонента плазмы Эти величины изменяются самосогласованным образом под действием электрических и магнитных полей, которые определяются из уравнений Максвелла.

Достоинством такого описания является его простота. В самом деле, если плазма холодная, то неоднородностью давления можно пренебречь, что позволит замкнуть систему уравнений для плотности, средней скорости, Е - электрического В - и магнитного полей, состоящую из уравнений непрерывности, гидродинамического уравнения движения и уравнений Максвелла. Такая модель пригодна как для описания состояния равновесия, так и для исследования устойчивости заряженной плазмы.

Поскольку описание является макроскопическим, устойчивость плазмы, очевидно, зависит от таких основных параметров равновесного состояния, как распределение равновесной плотности и распределение равновесной скорости.

Целесообразность такого гидродинамического подхода для описания заряженной плазмы обусловлена его простотой. При этом относительно нетрудно учесть и конченые размеры системы.

Однако макроскопический (гидродинамический) подход имеет два существенных недостатка. Во-первых, нельзя непосредственно обобщить модель холодной плазмы на случаи, когда проявляются эффекты, связанные с конечной температурой, поскольку, вообще говоря, неизвестно, какое уравнение состояния следует использовать для определения тензора давления. Во-вторых, некоторые явления, как, например, затухание Ландау, а также волны и неустойчивости, связанные со структурой распределения частиц в фазовом пространстве, не могут быть исследованы при гидродинамическом описании как нейтральной, так и заряженной плазмы. Для учета эффектов, связанных с конечной температурой, при исследовании равновесия и устойчивости заряженной плазмы необходимо использовать кинетически подход. При этом электрические и магнитные поля Е и В и одночастичная функция распределения изменяются самосогласованно в соответствии с уравнениями Власова-Максвелла. В рамках кинетического подхода нетрудно построить самосогласованные равновесные состояния. Кроме того, существует широкий класс плазменных волн и неустойчивостей, зависящих от детальной структуры равновесной функции распределения в пространстве импульсов и выпадающих из рассмотрения в гидродинамической модели холодной плазмы.

Следует отметить, что, хотя система уравнений Власова-Максвелла позволяет построить широкий класс неоднородных равновесных состояний, исследовать с их помощью устойчивость таких состояний обычно сложнее, чем при использовании гидродинамического уравнения. 2.1. Кинетическое описание Эволюция одночастичной функции распределения в конфигурационно-импульсном пространстве описывается релятивистским уравнением Власова, а электрическое Е и магнитное В поля, определяются самосогласованным образом из уравнений Максвелла.

Процедура отыскания равновесных состояний определяемых уравнением Власова и уравнениями Максвелла, заключается в приравнивании производной по времени нулю и нахождении стационарных решений, удовлетворяющих исходным уравнениям.

Вообще говоря, во внешнем поле заданной конфигурации может существовать много кинетических равновесий . Все они представляют собой стационарные состояния, которые могут существовать в течение времени, меньшего времени между парными столкновениями.

Конкретное равновесное состояние может оказаться неустойчивым, если малые отклонения от него нарастают во времени и пространстве.

Анализ устойчивости системы, описываемой набором уравнений Власова-Максвелла, проводится следующим образом.

Функция распределения, электрическое и магнитные поля представляются в виде суммы их равновесных значений и возмущений, зависящих от времени. При малых отклонениях от равновесных уравнения Власова-Максвелла допускают линеаризацию. Если возмущения функции распределения, электрического и магнитного полей нарастают – функция распределения является неустойчивой, если же возмущения затухают, то система возвращается к исходному состоянию и является устойчивой. 2.2 Гидродинамическое описание Гидродинамическое описание основано на уравнениях Максвелла и моментах кинетического уравнения. Как и в случае кинетической модели, равновесные состояния определяются с помощью требования равенства нулю производной по времени.

Полученные макроскопические равновесные состояния для количества частиц, средней скорости, давления, электрического и магнитного полей будут описывать различные равновесные конфигурации плазмы.

Анализ устойчивости проводится следующим образом, гидродинамические переменные и макроскопические поля представляются в виде суммы их равновесных значений и возмущений.

Линеаризация позволяет замкнуть систему уравнений.

Анализ полученных решений для возмущений аналогичен анализу при кинетическом описании. Если возмущения нарастают – равновесие неустойчиво, в противном случае система возвратится к исходному состоянию и будет устойчивой. 3. Основные результаты и перспективы исследований заряженной плазмы (по результатам конференции NNP-2001) Международная конференция 'Ненейтральная Плазма-2001' (NNP-2001) была проведена с 29 июля по 2 августа 2001 года в Университете Калифорнии в Сан Диего (UCSD) (США) [23]. Основными темами представленных докладов были: - получение и исследование антиматерии ; - атомные и пылевые кулоновские кристаллы, покоящиеся и движущиеся; - холодная не нейтральная плазма: вихри, равновесие и динамика. На конференции были описаны первые эксперименты по получению антиводорода - путем накоплениия позитронов и антипротонов в специальной ловушке. Ранее в Пеннинговскую ловушку захватывались отдельно позитроны (от распада 22 Na) и антипротоны (от ускорителя, расположенного в международном исследовательском центре ЦЕРН). Над этой же проблемой теперь работают, кроме американской, также японская и итальянская группы. Одна из нерешенных задач ближайшего будущего - поиск ловушки для нейтрального антиводорода - она обсуждалась, в частности, доктором Д. Дубином . По проблеме Вигнеровских кристаллов были представлены работы по гидродинамике кристаллов пылевой плазмы (в частности, эксперимент по гидродинамике в условиях микрогравитации - в космосе), молекулярное моделирование динамики плазменных кристаллов в условиях микрогравитации , моделирование кристаллической структуры, структурных превращений и упругих свойств.

Возможность образования заряженными частицами упорядоченных структур, так называемых плазменных или кулоновских кристаллов [24] в ненейтральной плазме представляет не только исследовательский, но и технологический интерес; так с помощью плазменных кристаллов становится возможным синтез более чистых нанокристаллов , сепарация частиц и т.д.

Образование упорядоченных структур наблюдалось в ряде экспериментов, проведенных в различных условиях, в том числе и в космосе [25]. Работы с плазменными кристаллами в ускорителях (где они движутся со скоростями порядка нескольких км/сек), с плазменными кристаллами в линейной ионной ловушке ( Пауля ) и в Пеннинговской ловушке выявляют различные структуры кристаллов и переходы между этими структурами. Очень интересны экспериментальные модели землетрясений и ' звездотрясений ' на плазменных кристаллах в Пеннинговской ловушке.

Высокий научный уровень - и экспериментальный и теоретический - характеризует исследования, проводимые в лаборатории проф. Ф. Дрисколла (США) в области гидродинамики заряженной плазмы (вихри, турбулентный перенос) в Пеннинговской ловушке.

Необходимо отметить точное количественное согласие теории и эксперимента для ряда коллективных явлений в плазме в Пеннинговских ловушках.

Подобные эксперименты проводятся и в лаборатории проф. И. Кивамото (Япония). Высокая сложность характеризует два перспективных проекта транспортных систем заряженной плазмы радиоактивных ионов.

Интересную дискуссию вызвали эксперименты T.К. Киллиана по расширению неидеальной плазмы в вакуум – проблема, очевидно, остается нерешенной: экспериментальные результаты ждут объяснения. 4. Заряженная плазма в астрономии В 2006 году в журнале Science [26] была опубликована статья с результатами исследований уникального радиопульсара PSR1931+24. Характерные для пульсаров строго периодические импульсы радиоизлучения с периодом в 813 миллисекунд в этом объекте наблюдаются не более десяти дней, после чего пульсар «выключается» примерно на месяц. Через 30 – 40 дней цикл повторяется. При этом авторам исследования – группе астрономов под руководством Майкла Крамера и Эндрю Лайна из обсерватории Джодрелл-Бэнк под Манчестером – удалось поймать момент «выключения», которое, как оказалось, происходит почти мгновенно, менее чем за десять секунд.

Объяснить столь резкие изменения учёные пока не в состоянии. При вращении пульсары, как любой вращающийся магнит, теряют энергию и импульс за счёт так называемого магнитодипольного излучения и других процессов. При этом расходуется именно энергия вращения нейтронной звезды, скорость его уменьшается.

Астрономы установили, что во «включенном» состоянии вращение замедляется почти в полтора раза быстрее, чем в «выключенном», а значит, наличие пульсирующего излучения как-то связано с энергетическими потерями.

Однако сами по себе радиоимпульсы уносят довольно небольшую энергию, пренебрежимо малую по сравнению с магнитодипольным излучением (его, к сожалению, нельзя непосредственно зарегистрировать на Земле из-за его низкой частоты и больших расстояний до пульсаров). По мнению авторов, изменения темпа торможения вращения связаны с глобальной перестройкой магнитосферы нейтронной звезды между различными состояниями.