Изучение динамики поступательного движения на машине Атвуда

Скачать работу - Изучение динамики поступательного движения на машине Атвуда

Записываем уравнение для левого плеча блока: Уравнение для правого плеча блока: Сложив левые и правые части уравнений, получаем: Из этого уравнения получаем: И отсюда получаем формулу для расчета теоретического ускорения: Для экспериментального определения ускорения a э измеряют зависимость времени движения груза с известной высоты h . Движения груза равноускоренно и определяется формулой: , отсюда : При экспериментальном определении ускорения существует время запаздывания установки t ’, поэтому для исключения этого времени измеряют время движения грузов для 2-х высот – h 1 и h 2 . Из этого следует: и Эти уравнения позволяют получить уравнения с двумя неизвестными: Для исключения t ’ вычитаем из первого уравнения второе: Тогда формула для вычисления экспериментального ускорения a э выглядит: Но ни одно измерение не может быть проведено абсолютно точно, поэтому возникают погрешности разной величины.

Измеряемая величина и результат измерения отличаются от истинного значения этой величины на величину, которая называется абсолютной ошибкой. В ошибки измерения делятся на 3 основных типа: - промах – вид грубых ошибок, появляющихся в результате невнимательности (плохо видна шкала или вместо «3» вписано «8») - систематические ошибки – вид постоянно проявляющихся ошибок. Если в резуль - тате измерений одной и той же величины результат не меняется, то это не значит, что абсолютная ошибка равна 0, это значит, что имеется сис - тематическая ошибка, то есть она есть постоянно. В этом случае абслют - ная ошибка будет равна половине цены деления измерительного прибора - случайная ошибка – вид ошибки, причиной возникновения которой может стать ог - ромное количество причин. Она определяется теорией вероятности.

Результат любого измерения нужно записать в виде величины Х, определяемой как Х=Х+ Х Если в результате измерения получены следующие величины: Х 1 , Х 2 , Х 3 , …, Х n , то ближе всего к истинному значению будет лежать среднеарифметическое из результатов измерения: - абсолютная ошибка измерений означает, что Этот интервал называется доверительным интервалом, который определяется абсолютной величиной абсолютной ошибки.

Вероятность того, что истинное значение попадет в доверительный интервал называется надежностью измерений. Она обозначается буквой . Вероятность надежности P может принимать значения, находящиеся в интервале [0;1]. Чем ближе к 1, тем ближе результат к истине. Для расчета абсолютной ошибки нужно посчитать среднеквадратичное отклонение среднеарифметического от истинного значения. Оно обозначается буквой и вычисляется по формуле: где – результаты измерений, – среднеарифметическое Абсолютная ошибка Х рассчитывается по формуле: Х= S Х * t ст t ст – коэффициент Стьюдента. 3. Исходные данные:

Погрешность секундомера	0,002 [с]
Высота h 1	0,25 [м]
Высота h 2	0 , 3 5 [м]
Масса груза m	2,5 [кг]
Масса перегруза m 0	0,005 [кг]
Погрешность массы перегруза	0,000015 [кг]
Число измерений для каждой высоты n	5

4. Таблица результатов измерений:

N	h 1 =0,25 [м] t 1 [ c ]	h 2 =0,35 [м] t 2 [ c ]
1	7,554	7,720
2	6,925	8,764
3	7,150	9,185
4	7,722	7,646
5	7,173	8,005

5. Подробный расчет всех величин, которые нужно определить.

Теоретическое ускорение рассчитывается по формуле и равно: a т = ( m 0 * g )/(2 m + m 0 )=(0,005*9,8)/(2*2,5+0,005)=0,049/5,005=0,0097 [м/с 2 ] t 1 =( t 1(1) +t 1 ( 2 ) +t 1 ( 3 ) +t 1 ( 4 ) +t 1 ( 5 ) ) / n = (7,554+6,925+7,150+7,722+7,173)/5=7,304 S t1 = | t 1 - t 1( i ) | 2 / (n*(n-1)) = (0,250 2 +0,379 2 +0,154 2 +0,418 2 +0,131 2 ) /20 =0,145 t 2 =( t 2(1) +t 2 ( 2 ) +t 2 ( 3 ) +t 2 ( 4 ) +t 2 ( 5 ) ) / n = (7,720+8,764+9,185+7,646+8,005)/5=8,264 S t2 = | t 2 - t 2( i ) | 2 / (n*(n-1)) = (0,544 2 +0,500 2 +0,921 2 +0,618 2 +0,259 2 ) /20 =0,303

a э = ( ( 2h 1 - 2h 2 ) / ( t 1 -t 2 ) ) 2 =( ( 2*0,25 - 2*0,35 ) / ( t 1 -t 2 ) ) 2 = = ( ( 0,5 - 0,7 ) / ( t 1 -t 2 ) ) 2 = ( ( 0,707- 0,837 ) / ( t 1 -t 2 ) ) 2 = ( -0,13 / ( t 1 -t 2 ) ) 2 a э 1 = ( -0,13 / ( t 2(1) -t 1(1) ) ) 2 = ( -0,13 / (7,554 -7,720 ) ) 2 = ( -0,13 / -0,166) 2 = 0,613 a э 2 = ( -0,13 / ( t 2(2) -t 1(2) ) ) 2 = ( -0,13 / ( 6,925- 8,764) ) 2 = ( -0,13 / -1,839) 2 = 0,005 a э 3 = ( -0,13 / ( t 2(3) -t 1(3) ) ) 2 = ( -0,13 / ( 7,150- 9,185) ) 2 = ( -0,13 / -2,035) 2 = 0,004 a э 4 = ( -0,13 / ( t 2(4) -t 1(4) ) ) 2 = ( -0,13 / ( 7,722- 7,646) ) 2 = ( -0,13 / 0,076) 2 = 2,925 a э 5 = ( -0,13 / ( t 2(5) -t 1(5) ) ) 2 = ( -0,13 / ( 7,173- 8,005) ) 2 = ( -0,13 / -0,832) 2 = 0,024 S а э = | a э - a э ( i ) | 2 / (n*(n-1)) = (0,006 2 +0,007 2 +0,013 2 / 6 =0,0065 a э = a э S а э = 0,011 0,0065 6. Таблица результатов расчета:

n	h 1 =0,25 [м] t 1( i ) [ c ]	| t 1 - t 1( i ) |	h 2 =0,35 [м] t 2 ( i ) [ c ]	| t 2 - t 2( i ) |	a э( i )	| a э - a э( i ) |
1	7,554	0,250	7,720	0,544	0,613*	---
2	6 ,925	0,379	8,764	0,500	0,005	0,006
3	7,150	0,154	9,185	0,921	0,004	0 ,007
4	7,722	0,418	7,646	0,618	2,925 *	---
5	7,173	0,131	8,005	0,259	0,024	0,013
	t 1 =7,304	S t1 =0,145	t 2 =8,264	S t2 =0,303	a э =0,011	S a э = 0,00 65

* значения опытов не рассматривались, так как на порядок или на два отличаются от ряда значений аналогичных опытов 7. Выводы по работе.

Проведение измерений и расчет необходимых для нахождения величин доказал, что возникновение ошибок измерений при проведении опытов неизбежно ( явно это видно из результатов опытов номер 1 и номер 4 ), так что при расчете экспериментального ускорения данные этих опытов целесообразно было не включать в формулу для подсчета среднеарифметического значения экспериментального ускорения.

оценка стоимости коттеджа в Туле
оценка предприятия в Липецке
оценка стоимости строительства объекта в Белгороде